Построение правильного 17-угольника

38

Найти расстояние от центра тяжестецепочки до оси врашения.

Ф134. Тяжелая плита движется со скоростью $v$ в направлении, перpendикулярном ее плоскости. Под углом $\alpha$ к направлению движения плиты движется со скоростью $u$ легкий шарик. Определить величины и направление вектора скорости шарика после его упруго столковения с плитой.

a) Расстояние случан, когда скорость шарика направлена к плите и от нее.

6. Как изменится ответ, если плита движется в направлении, составляющим угол $\beta$ с ее плоскостью?

Ф135. Мина, лежащая на земле, взрывается от детонации. Осколки минны начинают двигаться симметрично во все стороны с одинаковыми скоростями $v$. Размеры всех осоколов одинаковы. Какая часть осоколов упадет вне круга радиуса $R$ с центром в точке взрыва?

Г. Л. Ксткин

Ф136. Плоский конденсатор имеет емкость $C$. На одну из пластин конденсатора помещили заряд $+q$, а на другую — заряд $+4q$. Определить разность потенциаль между пластинами конденсатора.

В. Е. Белонуккин

Ф137 *. Инфракрасное излучение определяющий длины волны поглощается метаном ($\text{CH}_4$). При нормальных условиях слой чистого метана толщиной в 1 см поглощает 98% энергии излучения. Во сколько раз ослабится такое излучение при прохождения по вертикали atmosферы Земли?

При расчете весовое содержание метана в атмосфере принять равным $1,4 \cdot 10^{-6}$.

С. М. Козел

Ответы на кроссворд (см. стр. 31)

По горизонтали: 1. ВЦНИИОТ-ПУСК. 6. Мракобес. 7. Телеф. 8. Сустав. 11. Егор. 18. Сакс. 14. Аkbін. 17. Атаман. 20. Оглы. 21. Стопкоп. 22. Представление.

Построение правильно 17-угольника

Ричмонд дал простое построение семнадцатуюугольника $P_0P_1 \dots P_{16}$ (см. рисунок).

Соединим точку $P_0$ с точкой $J$, лежащей на радиuce $OB$ на расстоянии $1/4OB$ от центра. На диаметре, проходящем через точку $P_0$, выберем точки $E$ и $F$ так, чтобы $\Rightarrow OJE$ был равен четыртери угла $OJP_0$, а $\Rightarrow FJE$ был равен $45^\circ$. Пусть окружность, построенная на $FP_0$ как на диаметре, пересекает

$OB$ в точке $K$, и пусть окружность с центром $E$ и радиусом $EK$ пересекает $OP_0$ в точках $N_3$ (междуну $O$ и $P_0$) и $N_5$. Восстановим перpendикуляры к $OP_0$ в этих двух точках до пересечения с первоначальной окружностью в точках $P_3$ и $P_5$. Тогда дуга $P_3P_5$ (и равная ей дуга $P_1P_3$) равна $2/17$ окружности. В доказательстве несколько раз использовется тот факт, что корни уравнения

$x^2+2x\text{ctg}, 2\alpha-1=0$ равны тg$\alpha$ и — ctg$\alpha$.

(Г. С. М. Кокстер, Введение в геометрию, М., «Нayka», 1966, стр. 49.)