32
КАРДИОИДА
Фигура, изображенная на первой странице обложки, представляет собой одну из заменательных кривых — кардиоиду. Слово «кардиоида» означает в переводе с греческого «сердцевидная».
Впервые изучал свойства этой кривой в 1674 году французский академик Оле Ремер.
У кардионды много «родственников». Это преждевое всего различные циклонды, эпициклонды и гипоциклонды.
Если окружность катится по прямой, то точка, закрепленная на этой окружности, оставляет на плоскости след — кривую, которая называется циклондой (рис. 1).
Если подвижная окружность катится по внутренней части неподвижной окружности, то точка, закрепленная на первой из них, описывает на плоскости кривую, которая называется эпициклондой (рис. 2).
Если же подвижная окружность катится понаружной части неподвижной окружности, то кривая, которую описывает точка, лежащая на подвижной окружности, называется эпициклондой (рис. 3).
Кардиоида — это эпициклонда, у которой подвижная и неподвижная окружности одного и того же радиуса (см. рис. 4).
Об особенностях всех этих циклонды, в том числе кардионды, вы можете прочесть в книге Г. Н. Бермана «Циклоида», (Гостехидат, 1954).
На рисунке 5 показано одно из возможных построений кардионды. Неподвижная окружность разбивается точками на участки. Из каждой такой точки, как из центра, проводятся окружности, проходящие также через одну фиксированную точку на этой же окружности. Попробуйте доказать, что при таком построении вы действительно получаете кардионду (описанную около всех этих окружностей).
В заключение — забавная интерпретация кардионды. Рассмотрим не скользкую, круглую в попереном сечении неподвижную талюю. Около нее врачается обруч хула хуп вдвое большого радиуса. Тогда каждая точка обруч описывается около талии кардионду.
М. Л. Смолянский