Заочная физико-техническая школа при Московском физико-техническом институте

61

Заочная физико-техническая школа была создана в 1966 году с целью оказать помощь учащимся 9 и 10 классов средних школ. Для занятий в 3ФТШ не нужны какие-то особые способности, главное — это любовь к науке и желание много трудиться.

3ФТШ стремится развивать у учащихся физическую интупцию и логическое мышление, а также навыки в использовании математических методов при изучении вопросов физики и техники.

Прием учеников в 3ФТШ ограничен и производится по конкурсу на основании выполнения публикуемого ниже вступительного задания. Чтобы охватить возможности большие число желающих обучаться в 3ФТШ, на местах, по согласованию с организами народного образования, организацией физико-технические кругки.

В эти кругки зачисляются ученики, которые хотят и хорошо выполнили вступительное задание, но не смогли быть приняты из-за недостатка места. Обучение в кругжках будет вестись по общей программе 3ФТШ и под ее методическим руководством, но слияние местных учительей физики и математики.

Кроме того, физико-технические кругки могут быть организованы по инциативе двух преподавателей — физики и математики. Набор в эти кругки осуществляется на месте из числа учеников, решивших вступительное задание 3ФТШ.

Зачисление в кругжки осуществляется руководителем кругка. Кружок считается организационным, если директор местной школы сообщит в 3ФТШ фамилии двух его руководителей, помещенный список членов кругка и сводную ведомость оценок, полученных членами кругка при выполнении вступительного задания. Дальнейшая работа кругка будет протекать в течение с 3ФТШ.

Ученики, принятые непосредственно на обучение в 3ФТШ, а также руководители физико-технических кругков, будут регулировано получать задания по физике и математике в соответствии с программой 3ФТШ. Задания составлены с таким расчетом, чтобы развивать у учащихся самостоятельность, инциативу, физическую интупцию и логическое мышление. Ученики, принятые непосредственно в 3ФТШ, будут получать разбор результатов выполнения ими заданий, а также рекомендуемое 3ФТШ решение заданий. Руководители кругков будут получать рекомендуемое 3ФТШ решение заданий, а разбор и оценку работы каждой ученика будет делать сами.

Ниже приведятся вступительные задания по физике и математике, состоящие каждое из семи заданий. Задания пропуверены по порядку от 1 до 10. Задания 1—7 предназначются для учеников восмого класса, задания 4—10 для девятого класса.

Решение вступительного задания должно быть выполнено каждым учеником самостоятельно. Коллективные

62

решения не допускаются и рассматриваются не будут.

Решение должно быть написано на русском языке. Работы по физике и математике должны быть написаны в разных термах. Порядок задачи должен быть тем же, что и в задании. При пересылок терди ее не следует скручивать в трубку. Лучшие пересылок в большом конверте простой бандеролью.

Решение вступительного задания нужно высылать полностью, то есть и по физике и по математике. Вместе с решением необходимо выслать справку из школа, в котором Вы учитесь, с указанием класса. Справку следует наклеивать на внутреннюю сторону обложки терди, в котором переписано решение задания по физике. Без этой справки решения рассматривается не будут.

На внешнюю сторону обложки той же терди наклейте лист бумаги с ответами на вопросы, помещенные в таблице.

Терди с решениями присылайте по адресу: e. Долгопрудный Московской обл., Московский физico-технический институт, для ЗФТШ.

Срок отправления решения не позднее 10 марта 1972 года (по почте)

| № № | Вопрос | Образец ответа |
| :— | :— | :— |
| 1. | Область, край или АССР | Тульская |
| 2. | Фамилия, имя, отчество | Андреев Михаил Дмитриевич |
| 3. | Класс, в котором Вы учитесь | Восьмой |
| 4. | № и адрес школа | Школа № 1, ул. Карла Маркса д. № 41. |
| 5. | Национальноесть | Русский |
| 6. | Профессия родитель и занимаемая должность: Отец Мать | Слесарь, бригадир |
| 7. | Подробный домашний адрес | Медицинская сестра,LABORANT г. Ефремов, ул. Тульская, д. 1/24, кв. 8. |

62

63

Вступительное задание по физике

1. Прибор, предназначенный для изучения законов равновесного движения, состоит из двух грузов массы $M=100 \text{ e}$, связанных несесоий нерастяжимой нитью, перекиниτου через неподвижный блок (см. рис. 1). На правый груз кладут добавочный груз $m=10 \text{ e}$ и система начиная двигается. Когда правый груз пройдет расстояние $1 \text{ m}$, добавочный груз подхватывает специальным упором, а основные грузы продолжают двигаться далее с постоянной скоростью $v=0,99 \frac{M}{\text{сек}}$.

Найдите ускорение силы тяжести $g$.

2. Подъемное устройство, изображенное на рисунке 2, состоит из однородного стержня длиной $L$ и массой $m$. Устройство своим нижним концом шарниро соедиенно со стенкой (может свободно врашаться). Стержень образует с вертикально постоянный угол благодаря горизонтального натяжутому тросу, который соединен со стержнем на расстоянии $l$ от шарнира. Длина троса $a$. Груз массой $M$ подвешен к верхней точке стержня. Найдите натяжение $T$ троса.

3. На рисунке 3 изображены две электрические цепи, состоящие из

Рис. 1.

Рис. 2.

известных сопротивлений $R$ и $2R$ и неизвестного сопротивления $r$. При каком значении $r$ сопротивления обеих цепей, измененные между точками $A$ и $B$, оказывается одинаковими и каково при этом общее сопротивление этих цепей?

4. Ведро с водой свободно падает дом виз. В боковых стенках и дне ведра имеются отверстия. Будет ли выливаться вода через эти отверстия, при padениν ведра? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рис. 3.

64

5. Имеются три электрические лампочки, расчитанные на напряжение в 110 в и имеющие мощность: 50, 50 и 100 вт. По какой схеме можно включить эти лампочки в сеть с напряжением в 220 в так, чтобы все они горели полным накалом?

6. Работой забивает железный гвоздь массой 50 г в доску и ударяет 20 раз молотком, масса которого 0,5 ккал и конечная скорость 10 м/сек. На сколько градусов нагреется гвоздь, если предположить, что половина выделенной при ударх теплоты пошла на его нагревание. Считать, что после удара молоток неподвижен.

7. Два стержня скреплены под прямым углом (см. рис. 4). По горизонтальном стержню может скольнить шарик A массой 50 г, по вертикальном — груз B массой 200 г. Осью врашення прибора служит вертикальный стержень, шарик A находится от этой оси на расстоянии 5 см. Сколько оборотов в минуту должны делать прябор, чтобы груз B начал подниматься? Треннем претензь.

8. В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре T, когда азот полностью распался на атомы, а водород находится еще в молекулярном состоянии, давление равно P. При температуре 2 T, когда оба газа полностью распались на атомы, давление в сосуде равно 3P. Каково отношение числа грамм-атомов азота и водорода в смеси?

9. На поршень шрица сечением S=16 cm² производится давление с силой 3 кГ. С какой скоростью должна вытекать стружу воды из ответия по горизонтальном направлению? Сечение струи s=0,016 cm².

10. При нагревании 7 г азота, находящемся в цилиндре под поршнем, на котором лежит постоянный груз, было израсходован 26 кал теплоты. До какой температуры нагрелся газ, если его начальная температура была 10°С. Теплоемкость одной грамм-молекuly азота при постоянном объеме равна 5 кал/моль град.

Рис. 4.

Вступительное задание по математике

1. Мальчик пLIBет против течение реки и встречает пLIBувшую по течение пустую лодку. Он продолжает пLIBить против течение еще 2 минуты после момента встречи, а затем поворачивает и догоняет лодку в 76 метра от места встречи. Какова скорость течение реки?

2. Доказать, что сумма
   $$n^3 + 3n^2 + 5n + 3$$
   при любом целом n делится без остатка на 3.

3. В окружность вписан треугольник ABC. В точке B проведена касательная к окружности. Расстояния от точек A и C до этой касательной равны 15 cm и 21 cm. Найти высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

4. Корни уравнения $x^2 + px + q = 0$ суть $x_1$ и $x_2$. Найти p и q, если $x_1 + 1$ и $x_2 + 1$ являются корнями уравнения
   $$x^2 - p^2x + pq = 0.$$

5. Две стороны треугольника равны 6 cm и 8 cm, а две его медианы пересекаются под прямым углом. Найти третью сторону треугольника.