Vitya Maleev quyết định bài toán

62

Tôi về nhà và ngay lập tức bắt tay vào công việc. Tôi đã vượt qua với sự quyết tâm đến mức chính tôi cũng phải ngạc nhiên. Đầu tiên, tôi quyết định làm những bài học khó nhất, như Olga Nikolaevna đã dạy tôi, sau đó học những bài dễ hơn. Ngay trong ngày hôm nay, bài toán đã được chỉ định trong môn số học. Không cần suy nghĩ kỹ, tôi mở câu đố và bắt đầu đọc bài toán:

“Có 8 chiếc cưa trong cửa hàng, và số ngọn nhiều gấp ba lần. Một đội thợ mộc đã bán một nửa số ngọn và ba chiếc cưa với giá 84 rúp. Những chiếc rìu và cưa còn lại được bán cho một đội thợ mộc khác với giá 100 rúp. Một chiếc rìu và một chiếc cưa giá bao nhiêu?

Lúc đầu tôi không hiểu gì cả và bắt đầu đọc bài toán lần thứ hai, rồi lần thứ ba… Dần dần tôi nhận ra rằng người bịa đặt bài toán, thường gây nhầm lẫn khiến học sinh không giải được ngay. Người ta viết: “Có 8 cái cưa trong cửa hàng, và số ngọn nhiều gấp ba lần”. Vâng, họ chỉ đơn giản viết là có 24 đỉnh. Rốt cuộc, nếu có 8 lần uống và số lần uống nhiều gấp ba lần thì mọi người đều rõ ràng là có 24 lần uống. Và một điều nữa: “Một đội thợ mộc đã bán được một nửa số ngọn và 3 chiếc cưa với giá 84 rúp.” Họ chỉ nói đơn giản: “Chúng tôi đã bán được 12 chiếc áo”. Như thể điều đó không rõ ràng, vì có 24 ngọn nên một nửa sẽ là 12. Và vì vậy họ đã bán tất cả số hàng này, nghĩa là với giá 84 rúp. Sau đó, người ta lại nói rằng số cưa và rìu còn lại đã được bán cho một nhóm thợ mộc khác với giá 100 rúp. Những cái còn lại là gì? Như thể không thể nói bằng ngôn ngữ của con người? Nếu có tổng cộng 24 chiếc rìu và 12 chiếc đã được bán thì còn lại 12 chiếc. Và chỉ có 8 cái cưa; Họ bán 3 cho một lữ đoàn, nghĩa là họ bán 5 cho lữ đoàn khác. Lẽ ra họ nên viết như vậy, nếu không họ sẽ nhầm lẫn, nhầm lẫn và sau đó có thể sẽ nói rằng các chàng trai thật ngu ngốc - họ không biết cách giải quyết vấn đề!

Tôi đã viết lại bài toán theo cách riêng của mình để làm cho nó trông đơn giản hơn và đây là những gì tôi nghĩ ra:

“Cửa hàng có 8 cái cưa và 24 cái rìu. Một đội thợ mộc đã bán 12 cái lưỡi cưa và 3 cái cưa với giá 84 rúp. Một đội thợ mộc khác đã bán 12 cái lưỡi cưa và 5 cái cưa với giá 100 rúp. Một cái cưa và một cái rìu giá bao nhiêu?”

Viết lại bài toán, tôi đọc lại và thấy nó ngắn hơn một chút, nhưng tôi vẫn không thể tìm ra cách tạo ra nó, vì những con số lộn xộn trong đầu và khiến tôi không thể suy nghĩ. Tôi quyết định bằng cách nào đó rút ngắn bài toán để nó có ít số hơn. Rốt cuộc, không quan trọng có bao nhiêu chiếc cưa và ngọn tương tự như vậy trong các cửa hàng, nếu cuối cùng chúng đều bán được. Tôi đã rút ngắn bài toán và nó thành ra như thế này:

“Một đội được bán 12 ngọn và 3 cái cưa với giá 84 rúp. Một đội khác được bán 12 ngọn và 5 cái cưa với giá 100 rúp. Một cái cưa và một cái rìu giá bao nhiêu?”

Bài toán trở nên ngắn hơn và tôi bắt đầu nghĩ cách rút ngắn nó hơn nữa. Rốt cuộc

63

việc bán những chiếc cưa và rìu này cho ai không quan trọng. Điều quan trọng duy nhất là nó được bán với giá bao nhiêu. Tôi nghĩ đi nghĩ lại - và bài toán xuất hiện như thế này:

“12 chiếc rìu và 3 chiếc cưa có giá 84 rúp.

12 trục và 5 cưa có giá 100 rúp.

Một cái rìu và một cái cưa giá bao nhiêu?
Không thể rút ngắn nó được nữa và tôi bắt đầu nghĩ cách giải bài toán. Lúc đầu, tôi nghĩ rằng nếu 12 chiếc rìu và 3 chiếc cưa có giá 84 rúp, thì tôi cần cộng tất cả những chiếc rìu và cưa lại với nhau và chia 84 cho số tiền tôi nhận được.

Tôi cộng 12 cái rìu và 3 cái cưa, hóa ra là 15. Sau đó tôi bắt đầu chia 84 cho 15, nhưng tôi không thể chia được vì tôi có số dư. Tôi nhận ra rằng đã xảy ra một sai lầm nào đó và bắt đầu tìm kiếm một lối thoát khác. Một giải pháp khác được tìm ra như thế này: Tôi cộng 12 cái rìu và 5 cái cưa, nó ra được 17, và sau đó tôi bắt đầu chia 100 cho 17, nhưng một lần nữa tôi lại có số dư. Sau đó, tôi cộng tất cả 24 chiếc rìu lại với nhau và thêm 8 cái cưa, đồng thời tôi cũng cộng các đồng rúp lại với nhau và bắt đầu chia đồng rúp thành rìu và cưa, nhưng việc phân chia vẫn không thành công. Sau đó, tôi bắt đầu tối ưu hóa cưa từ rìu và chia tiền cho những gì đã xảy ra, nhưng vẫn không có kết quả gì với tôi. Sau đó, tôi cũng thử đặt cưa và rìu lại với nhau một cách riêng biệt, rồi tháo chúng ra khỏi nhau.
Mẹ rìu lấy tiền và những gì còn lại chia thành cưa, dù tôi có làm gì đi chăng nữa cũng chẳng ích gì. Sau đó tôi lấy bài toán và đến gặp Vanya Pakhomov.

“Nghe này,” tôi nói, “Vanya, 12 cái rìu và 3 cái cưa cộng lại có giá 84 rúp, còn 12 cái rìu và 5 cái cưa có giá 100 rúp.” Một cái rìu và một cái cưa giá bao nhiêu? Bạn nghĩ bài toán này nên được thực hiện như thế nào?

• Bạn nghĩ sao? - anh hỏi.
  — Tôi nghĩ chúng ta cần cộng 12 cái rìu và 3 cái cưa rồi chia 84 cho 15.

100 rúp

nai sừng tấm. Tôi cộng 12 cái rìu và 3 cái cưa, hóa ra là 15. Sau đó tôi bắt đầu chia 84 cho 15, nhưng tôi không thể chia được vì tôi có số dư. Tôi nhận ra rằng đã xảy ra một sai lầm nào đó và bắt đầu tìm kiếm một lối thoát khác. Một giải pháp khác được tìm ra như thế này: Tôi cộng 12 cái rìu và 5 cái cưa, nó ra là 17, và sau đó tôi dừng lại 100 x 17, nhưng một lần nữa tôi lại nhận được số dư. Sau đó, tôi cộng tất cả 24 chiếc rìu lại với nhau và thêm 8 cái cưa, đồng thời tôi cũng cộng đồng rúp lại với nhau và biến đồng rúp thành rìu có cưa nhưng việc chia vẫn không thành công. Sau đó, tôi ngừng cưa bằng rìu và chia tiền cho những gì đã xảy ra, nhưng vẫn không có kết quả gì với tôi. Sau đó, tôi cũng thử đặt cưa và rìu lại với nhau một cách riêng biệt, rồi tháo chúng ra khỏi nhau.
Mẹ rìu lấy tiền và những gì còn lại chia thành cưa, dù tôi có làm gì đi chăng nữa cũng chẳng ích gì. Sau đó tôi lấy bài toán và đến gặp Vanya Pakhomov.

• Chờ đợi! Tại sao bạn cần xếp chồng cưa và rìu?
• Chà, tôi sẽ tìm xem tổng cộng có bao nhiêu, sau đó tôi sẽ chia 84 cho tổng số bao nhiêu và tìm xem một cái có giá bao nhiêu.
• “Một” là gì? Một cái cưa hay một cái rìu?
  “Một cái cưa,” tôi nói, “hoặc một cái rìu.”
• Thế thì bạn sẽ hiểu rằng họ cũng dừng lại theo cách tương tự.
• Chúng không giống nhau sao?
• Tất nhiên là không giống nhau. Rốt cuộc, bài tập không có nghĩa là chúng xếp chồng lên nhau như nhau. Ngược lại, bạn có thể tìm hiểu riêng chiếc rìu giá bao nhiêu và chiếc cưa giá bao nhiêu. Điều này có nghĩa là chúng tôi không có quyền thêm chúng.
  “Có,” tôi nói, “ngay cả khi bạn gấp chúng lại, ngay cả khi bạn không gấp chúng lại, thì cũng chẳng có gì ra ngoài cả!”
• Đó là lý do tại sao nó không thành công.

64

• Chúng ta nên làm gì? - Tôi hỏi.
• Hãy nghĩ về điều đó đi.
• Vâng, tôi đã suy nghĩ suốt hai tiếng đồng hồ rồi!
  “Chà, hãy làm quen với bài toán,” Vanya nói. - Bạn thấy gì?
  “Tôi hiểu rồi,” tôi nói, “12 ngọn và 3 cái cưa có giá 84 rúp, còn 12 ngọn và 5 cái cưa có giá 100 rúp.”
• Chà, bạn có để ý rằng lần đầu và lần thứ hai mua cùng một lượng áo nhưng bạn đã uống hai chiếc lớn không?
  “Tôi để ý,” tôi nói.
• Bạn có để ý rằng lần thứ hai bạn trả 16 rúp cho đường không?
• Tôi cũng nhận thấy điều đó. Lần đầu tiên họ trả 84 rúp và lần thứ hai - 100 rúp. 100 phút 84 thì sẽ là 16.
• Bạn nghĩ tại sao họ lại trả thêm 16 rúp vào lần thứ hai?
  “Mọi người đều rõ điều này,” tôi trả lời, “chúng tôi đã mua thêm 2 chiếc cưa nên phải trả thêm 16 rúp.”
• Vậy bạn đã trả 16 rúp cho 2 chiếc cưa?
  “Có,” tôi nói, “cho 2 người.”
• Một cái cưa giá bao nhiêu?
  “Nếu hai là 16 thì một,” tôi nói, “là 8.”
• Thế là bạn đã biết một cái cưa giá bao nhiêu rồi.
• Ờ! - tôi nói. — Khá đơn giản bài toán! Làm thế nào mà tôi không tự mình đoán được điều này?!!
• Đợi đã, bạn vẫn cần tìm hiểu xem chiếc rìu có giá bao nhiêu.
  “Ồ, đó không phải là vấn đề lớn,” tôi nói. — 12 ngọn và 3 cái cưa có giá 84 rúp. 3 cái cưa có giá 24 rúp. 84 phút 24 thì sẽ là 60. Điều này có nghĩa là 12 ngọn có giá 60 rúp, và một chiếc rìu có giá 60 chia cho 12 thì sẽ có giá 5 rúp.
  Tôi về nhà và rất bực mình vì đã không làm điều này bài toán

bản thân tôi. Nhưng lần sau tôi quyết định chắc chắn sẽ tự mình làm bài toán. Ngay cả khi họ ngồi đó suốt năm tiếng đồng hồ, tôi cũng sẽ làm.

Ngày hôm sau chúng tôi không được cung cấp bất cứ thứ gì về số học, và tôi rất vui vì quyết định đó không phải là một sự hài lòng lớn lao bài toán.

“Không có gì,” tôi nghĩ, “mặc dù tôi sẽ nghỉ học số học một ngày.”

Nhưng mọi thứ lại diễn ra hoàn toàn khác với tôi nghĩ. Ngay khi tôi vừa kết thúc bài học, đột nhiên Lika nói:

• Vitya, chúng tôi được cho bài toán ở đây, tôi chỉ không thể quyết định được. Giúp tôi với.
  Tôi chỉ nhìn vào bài toán và nghĩ:
  “Câu chuyện sẽ ra sao nếu tôi không thể quyết định!” Mọi quyền lực sẽ biến mất ngay lập tức.”
  Tôi nói với cô ấy:
• Bây giờ tôi thực sự không có thời gian. Tôi có rất nhiều bài học của riêng tôi ở đây. Bạn đi dạo trong hai giờ, sau đó quay lại và tôi sẽ giúp bạn.
  Tôi nghĩ: “Trong khi cô ấy đi bộ, tôi sẽ suy nghĩ về vấn đề rồi giải thích cho cô ấy”.
  Lika nói: “Chà, tôi sẽ đi gặp bạn tôi.
  “Đi đi,” tôi nói, “đừng đến quá sớm.” Bạn có thể đi bộ trong hai hoặc ba giờ. Nói chung, hãy đi bộ bao nhiêu tùy thích.
  Cô ấy rời đi, còn tôi lấy cuốn sách bài tập và bắt đầu đọc bài toán:
  “Một cậu bé và một cô gái đang hái hạt trong rừng. Họ chỉ hái được 120 hạt. Cô bé hái nhiều gấp đôi cậu bé. Cậu bé và cô bé có bao nhiêu hạt?
  Tôi đọc bài toán, và thậm chí còn cười. “Chính nó bài toán! - Hãy suy nghĩ. — TẠI SAO bạn không hiểu ở đây? Rõ ràng, 120 phải chia cho 2, kết quả là 60. Điều này có nghĩa là cô gái đã nhặt được 60 quả hạch. Bây giờ bạn cần tìm hiểu xem con trai có bao nhiêu: 120 trừ 60, nó cũng sẽ là